Alexei Eremine nasceu em Moscovo em 1964 e iniciou os estudos de piano aos seis anos de idade na Escola de Música Gnessin. Concluiu o Curso Superior no Instituto Pedagógico Gnessin, nas classes de Alexander Satz (piano) e de Valeri Samoliotov e Irina Anastasieva (música de câmara). Com o Trio Gnessin, que formou nessa altura, realizou digressões por várias cidades da União Soviética. Em 1990 participou, com Martha Arguerich, A. Rabinovitch e A. Batagov, num CD com música de A. Rabinovitch, galardoado com o Diapason d’Or.
Em 1989 fundou o Moscow Piano Quartet, primeira formação do género na Rússia, com o qual efectuou inúmeros concertos em Moscovo e São Petersburgo, bem como em vários países da Europa, incluindo Portugal. O grupo reside desde 1993 em Cascais com o estatuto de «Quarteto Residente».
É co-director artístico do Festival de Castelo Branco e em 1998 organizou no Porto um concerto para sete pianos que reuniu Pedro Burmester, António Rosado, Luis Miguel Borges Coelho, Fausto Neves, Jaime Mota e Luis Filipe Sá, interpretando uma obra de Vladimir Martinov em estreia mundial e obras de Steve Reich e Morton Feldman, numa actuação gravada em CD pela etiqueta BMG. Foi professor no Instituto Gnessin e na Escola Profissional de Arcos do Estoril, leccionando actualmente na Academia Nacional Superior de Orquestra.